Giải toán lớp 9 tập 1, giải bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A mũ hai bằng giá trị tuyệt đối của A trang 8 sgk toán 9 tập 1, để học tốt toán 9. Bài tập này sẽ giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập của bài Căn bậc hai . Các bài giải được hướng dẫn đầy đủ Trả lời câu hỏi trong bài 1 Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê - Chân trời. Lý thuyết Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai - Chân trời. Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời 30 câu Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án - Toán lớp 9. Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc, có đáp án. Tài liệu có 9 trang gồm 3 Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát (mọi trường hợp) 3.1 Cách giải phương trình bậc 2. 3.2 bộ tài liệu ôn thi đại học môn toán. 3.3 Công thức toán học trong word. 3.4 công thức lượng giác. 3.5 công thức diện tích tam giác. 3.6 công thức logarit. 3.7 công thức diện tích. 3. 50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức mới nhất | Toán 9 - Tổng hợp bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học đầy đủ học kì 1, học kì 2 được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9. Các dạng bài tập Toán lớp 9; Lý thuyết Lý thuyết bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Trang 31 SGK Toán lớp 9 - Tập 1) cần nhớ:. Khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối Phần I Đại số. Chương 1. Căn bậc hai - Căn bậc ba 2. 1. Căn bậc hai 2. 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A| 9. 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 16. 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 23. 5. Biến đỗi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 32. 6. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 43. 7. Căn bậc ba 57. VwBog9. xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Bài 1 Căn bậc hai SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!Căn bậc hai lớp 9I. Căn bậc hai số học1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho .- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau Số dương kí hiệu là và số âm được kí hiệu là .Bạn đang xem Lý thuyết căn bậc 2 lớp 9Ví dụ Tìm các căn bậc hai của các sốa 9 b c - 4Hướng dẫn giảia Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và – 9 vì b Số có hai căn bậc hai là và vì c Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 Ví dụ Tìm căn bậc hai số học của các sốa 81 b 9Hướng dẫn giảia vì và b vì và Chú ý- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương gọi tắt là khai phương- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nóTính chất Với , ta có- Nếu thì và - Nếu và thì Tổng quátII. So sánh các căn bậc hai số học Chuyên đề Nhân chia căn thức bậc hai với các dạng bài Thực hiện phép tính, Rút gọn biểu thức, Giải phương trình, Tìm GTLN, GTNN của biểu thức, Chứng minh biểu viết nêu lại lý thuyết cần ghi nhớ và các dạng bài tập, phần cuối là hướng dẫn giải, đáp tắt1 A – LÝ THUYẾT2 B – BÀI DẠNG 1 Thực hiện phép DẠNG 2 Rút gọn biểu DẠNG 3 Giải phương DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu DẠNG 5 Chứng minh biểu thức3 C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốA – LÝ THUYẾTI. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương 1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Khai phương một tích $ \displaystyle \sqrt{ Nhân các căn thức bậc hai 2. Với A ≥ 0, B > 0 thì Khai phương một thương $ \displaystyle \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ Chia hai căn thức bậc hai II. Bổ sung 1. Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{{{A}_{1}}.{{A}_{2}}…{{A}_{n}}}=\sqrt{{{A}_{1}}}.\sqrt{{{A}_{2}}}…\sqrt{{{A}_{n}}}$2. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = 0 hoặc b = 03. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a-b}\ge \sqrt{a}-\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hoặc b = 04. Công thức “căn phức tạp” $ \displaystyle \sqrt{A\pm B}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}$ Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > BĐT Cô-si còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì $ \displaystyle \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b. Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si • Dạng có chứa dấu căn $ \displaystyle a+b\ge 2\sqrt{ab}$ với a ≥ 0; b ≥ 0; $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ab}}\ge \frac{2}{a+b}$ với a > 0; b > 0. • Dạng không có chứa dấu căn $ \displaystyle \frac{{{a+b}^{2}}}{2}\ge ab$; $ \displaystyle {{a+b}^{2}}\ge 4ab$; $ \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$;6. BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki đối với hai bộ số• Mỗi bộ có hai số a1 ; a2 và b1 ; b2 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}$; • Mỗi bộ có ba số a1 ; a2 ; a3 và b1 ; b2 ; b3 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}$; • Mỗi bộ có n số a1 ; a2 ; …; an và b1 ; b2 ; …; bn $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+…+b_{n}^{2}$; dấu “=” xảy ra ⇔ $ \displaystyle \frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=…=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}$ với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0B – BÀI TẬPDẠNG 1 Thực hiện phép tínhBài tập 1 Tính a A = $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$.Bài tập 2 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}.\sqrt{3}$; b $ \displaystyle \sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}$; c $ \displaystyle 2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$.Bài tập 3 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\sqrt{15}$; c $ \displaystyle \left \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{\frac{9}{7}} \right\sqrt{7}$. b $ \displaystyle 12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\sqrt{10}$;Bài tập 4 Cho a = $ \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{15{{a}^{2}}-8a\sqrt{15}+16}$.Bài tập 5 Tính a $ \displaystyle \frac{\sqrt{99999}}{\sqrt{11111}}$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{{{84}^{2}}-{{37}^{2}}}}{\sqrt{47}}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5{{38}^{2}}-{{17}^{2}}}{8{{47}^{2}}-{{19}^{2}}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{\frac{0,2\,\,.\,\,1,21\,\,.\,\,0,3}{7,5\,\,.\,\,3,2\,\,.\,\,0,64}}$.Bài tập 6 Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính a $ \displaystyle \sqrt{{{27}^{2}}-{{23}^{2}}}$; b $ \displaystyle \sqrt{{{37}^{2}}-{{35}^{2}}}$; c $ \displaystyle \sqrt{{{65}^{2}}-{{63}^{2}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{{{117}^{2}}-{{108}^{2}}}$. Bài tập 7 Cho hai số có tổng bằng $ \displaystyle \sqrt{19}$ và có hiệu bằng $ \displaystyle \sqrt{7}$. Tính tích của hai số đó. Bài tập 8 Tính $ \displaystyle \sqrt{A}$ biết a A = $ \displaystyle 13-2\sqrt{42}$; b A = $ \displaystyle 46+6\sqrt{5}$; c A = $ \displaystyle 12-3\sqrt{15}$.Bài tập 9 Tính a $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}$; c $ \displaystyle \sqrt{6,5+\sqrt{12}}+\sqrt{6,5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}$.Bài tập 10 Thực hiện các phép tính a $ \displaystyle 4+\sqrt{15}\sqrt{10}-\sqrt{6}\sqrt{4-\sqrt{15}}$; c $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$. b $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$;Bài tập 11 Biết x = $ \displaystyle \sqrt{10}-\sqrt{6}.\sqrt{4+\sqrt{15}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}\left 2{{x}^{2}}-x-1 \right}$Bài tập 12 Tính a Q = $ \displaystyle 3-\sqrt{5}\sqrt{3+\sqrt{5}}+3+\sqrt{5}\sqrt{3-\sqrt{5}}$; b R = $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$.Bài tập 13 So sánh a $ \displaystyle 3+\sqrt{5}$ và $ \displaystyle 2\sqrt{2}+\sqrt{6}$; b $ \displaystyle 2\sqrt{3}+4$ và $ \displaystyle 3\sqrt{2}+\sqrt{10}$; c 18 và $ \displaystyle \sqrt{15}.\sqrt{17}$.Bài tập 14* a Nêu một cách tính nhẩm 9972; b Tính tổng các chữ số của A, biết rằng $ \displaystyle \sqrt{A}$ = 99…96 có 100 chữ số 9.DẠNG 2 Rút gọn biểu thứcBài tập 15 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$.Bài tập 16 Rút gọn biểu thức a $ \displaystyle \sqrt{11-2\sqrt{10}}$; b $ \displaystyle \sqrt{9-2\sqrt{14}}$; c $ \displaystyle \sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$; d $ \displaystyle \sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}$; e $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}$; f $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$; g $ \displaystyle \sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$; h $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$; i $ \displaystyle \sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}$.Bài tập 17 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$; b B = $ \displaystyle \frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$; c C = $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$; d D = $ \displaystyle \frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}$.Bài tập 18 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}$.Bài tập 19 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$; c C = $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$.Bài tập 20 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$.Bài tập 21 Rút gọn biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$.Bài tập 22 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$.Bài tập 23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thứca A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{x-6}^{4}}}{{{5-x}^{2}}}}-\frac{{{x}^{2}}-36}{x-5}$ x 0, hãy so sánh $ \displaystyle \sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $ \displaystyle 2\sqrt{a+2}$.Bài tập 26 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\left[ \sqrt{{{1+x}^{3}}}-\sqrt{{{1-x}^{3}}} \right]}{2+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}$.Bài tập 27 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{{{x}^{2}}-3}^{2}}+12{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{x+2}^{2}}-8x}$. a Rút gọn A; b Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số tập 28 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}-\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$. a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A; b Rút gọn biểu thức A; c Tìm giá trị của x để A 0; b Tính giá trị của tổng B = $ \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}}+…+\sqrt{1+\frac{1}{{{99}^{2}}}+\frac{1}{{{100}^{2}}}}$.DẠNG 3 Giải phương trìnhBài tập 31 Giải phương trình a $ \displaystyle \sqrt{5{{x}^{2}}}=2x+1$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$.Bài tập 32 Giải phương trình a $ \displaystyle 1+\sqrt{3x+1}=3x$; b $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$; d $ \displaystyle \frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4$. Bài tập 33 Tìm x và y biết rằng x + y + 12 = $ \displaystyle 4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}$.Bài tập 34 Tìm x, y, z biết $ \displaystyle \sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\frac{1}{2}\left x+y+z \right$ trong đó a+b+c = tập 35 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$.Bài tập 36 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}$.DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thứcBài tập 37 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}$.Bài tập 38 a Tìm GTLN của biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}$; b Tìm GTNN của biểu thức B = $ \displaystyle \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$.Bài tập 39 Cho biểu thức M = $ \displaystyle \frac{{{x}^{2}}-\sqrt{2}}{{{x}^{4}}+\sqrt{3}-\sqrt{2}{{x}^{2}}-\sqrt{6}}$ Rút gọn rồi tìm giá trị của x để M có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất 5 Chứng minh biểu thứcBài tập 40 Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b hay không nếu a $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\sqrt{2}}$.Bài tập 41 Cho ba số x, y, $ \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $ \displaystyle \sqrt{x}$, $ \displaystyle \sqrt{y}$ đều là số hữu tập 42 Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng tồn tại một số dương trong hai số $ \displaystyle 2a+b-2\sqrt{cd}$ và $ \displaystyle 2c+d-2\sqrt{ab}$.Bài tập 43 a Chứng minh rằng với a > 0 thì, b > 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b} 0. Chứng minh rằng $ \displaystyle \sqrt{ax}+\sqrt{by}\le \sqrt{a+bx+y}$.Bài tập 45 Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh $ \displaystyle a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$.Bài tập 46 Chứng minh bất đẳng thức $ \displaystyle \sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}0,1$.Bài tập 47 Cho A, B . Chứng minh rằng số 99999 + $ \displaystyle 11111\sqrt{3}$ không thể biểu diễn dưới dạng $ \displaystyle {{A+B\sqrt{3}}^{2}}$.Bài tập 48 Cho A = $ \displaystyle a\sqrt{a}+\sqrt{ab}$ và B = $ \displaystyle b\sqrt{b}+\sqrt{ab}$ với a > 0, b > 0. Chứng minh rằng nếu và đều là các số hữu tỉ thì A + B và cũng là các số hữu tập 49 Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b ≥ 0, a ≥ $ \displaystyle \sqrt{b}$ a $ \displaystyle \sqrt{a+\sqrt{b}}\pm \sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2a\pm \sqrt{{{a}^{2}}-b}}$; b $ \displaystyle \sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}\pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}$.Bài tập 50 Chứng minh rằng $ \displaystyle 2\sqrt{n+1}-\sqrt{n} 0. Chứng minh rằng x + y + z ≥ $ \displaystyle \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$.Bài tập 55 Cho A = $ \displaystyle \sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$. Chứng minh rằng A ≤ tập 56 Cho B = $ \displaystyle \frac{{{x}^{3}}}{1+y}+\frac{{{y}^{3}}}{1+x}$ trong đó x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện xy = 1. Chứng minh rằng B ≥ tập 57 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $ \displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$. Chứng minh rằng xyz ≤ $ \displaystyle \frac{1}{8}$.Bài tập 58 Tìm các số dương x, y, z sao cho x + y + z = 3 và x4 + y4 + z4 = tập 59 Cho $ \displaystyle \sqrt{x}+2\sqrt{y}=10$. Chứng minh rằng x + y ≥ tập 60 Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng A =$ \displaystyle \sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le \sqrt{6}$.C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốBồi dưỡng Toán 9 - Tags căn bậc 2, căn bậc hai, căn thức, căn thức bậc 2, căn thức bậc haiĐề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Tất Thành 2018-2019Bài tập chuyên đề Rút gọn có đáp án – Toán lớp 9Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Hình Học Lớp 9 – Nguyễn Trung KiênCách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiĐề cương ôn tập Toán 9 học kì 2 năm học 2017-20185 bài hình học nâng cao dành cho học sinh giỏi lớp 9Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1 Đường tròn – Cung – Dây I. Lý thuyết về căn bậc 2 1. Khái niệm Căn bậc hai của một số a điều kiện a không âm là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a 2. Các tính chất của căn bậc 2 – Không có căn bậc 2 của số âm – Số 0 chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0 – Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau trái dấu nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a. Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a 3. Ví dụ cụ thể – Căn bậc 2 của 64 là 8 và -8. – Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10 – Không có căn bậc 2 của -20 do -20 x >= 0 và x² = a – Một số ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 9 là √9 = 3. Căn bậc hai số học của 7 là √7 ≈ 2,645751311… Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây 100, 121, 625, 10000 Giải Căn bậc hai số học của 100 là √100 = 10. Căn bậc hai số học của 121 là √121 = 11 Căn bậc hai số học của 625 là √625 = 25 Căn bậc hai số học của 10000 là √10000 =100 2. Phép khai phương – Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 Phép khai phương gọi tắt là khai phương. – Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này. – Ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 64 là 8 vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là 8 và -8. Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100 Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11 3. Một số kết quả cần nhớ – Với trường hợp a ≥ 0 thì a = √a2. – Với trường hợp a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a. – Với trường hợp a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a. III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. Định lý so sánh các căn bậc 2 số học Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau a > b ⇔ √a > √b Một số ví dụ minh họa 1. So sánh 1 với √2 Hướng dẫn giải Ta có 1 7 ⇒ √16 > √7 Vậy 4 > √7. 3. Hãy so sánh các số sau a 4 và √17 b 8 và √52 Hướng dẫn giải a Ta có 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4 b Ta có 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 b ⇔ √a > √b Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp giải Sử dụng hằng đẳng thức √A² = A = A Khi A >= 0 và – A Khi A = 0 và -A khi A = 0 Dạng 5 Giải phương trình chưa căn bậc 2 Phương pháp giải Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau Tham khảo ngay Tài liệu ôn tập Toán lớp 9 C Bài tập thực hành căn bậc 2 lớp 9 Bài 1 Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau Bài 3 Giải các phương trình sau Bài 4 Chứng minh rằng √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 6 Rút gọn biểu thức A Bài 7 Cho biểu thức M có dạng a Rút gọn biểu thức M; b Tìm các giá trị của x để M = 4. Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức Bài 9 Tìm x, để Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9. A. Căn bậc 2 Toán lớp 9 I. Lý thuyết về căn bậc 2 1. Khái niệm Căn bậc hai của một số a điều kiện a không âm là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a 2. Các tính chất của căn bậc 2 – Không có căn bậc 2 của số âm – Số Zero chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0 – Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau trái dấu nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a. Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a 3. Ví dụ cụ thể – Căn bậc 2 của 64 là Eight và -8. – Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10 – Không có căn bậc 2 của -20 do -20 x >= Zero và x² = a – Một số ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 9 là √9 = 3. Căn bậc hai số học của 7 là √7 ≈ 2,645751311… Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây 100, 121, 625, 10000 Giải Căn bậc hai số học của 100 là √100 = 10. Căn bậc hai số học của 121 là √121 = 11 Căn bậc hai số học của 625 là √625 = 25 Căn bậc hai số học của 10000 là √10000 =100 2. Phép khai phương – Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 Phép khai phương gọi tắt là khai phương. – Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này. – Ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 64 là Eight vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là Eight và -8. Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100 Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11 3. Một số kết quả cần nhớ – Với trường hợp a ≥ Zero thì a = √a2. – Với trường hợp a ≥ 0, nếu x ≥ Zero và x2 = a thì x = √a. – Với trường hợp a ≥ Zero và x2 = a thì x = ±√a. III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. Định lý so sánh các căn bậc 2 số học Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau a > b ⇔ √a > √b Một số ví dụ minh họa 1. So sánh 1 với √2 Hướng dẫn giải Ta có 1 7 ⇒ √16 > √7 Vậy 4 > √7. 3. Hãy so sánh các số sau a Four và √17 b Eight và √52 Hướng dẫn giải a Ta có 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4 b Ta có 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 b ⇔ √a > √b Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp giải Sử dụng hằng đẳng thức √A² = A = A Khi A >= 0 và – A Khi A = 0 và -A khi A = 0 Dạng 5 Giải phương trình chưa căn bậc 2 Phương pháp giải Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau Tham khảo ngay Tài liệu ôn tập Toán lớp 9 C Bài tập thực hành căn bậc 2 lớp 9 Bài 1 Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau Bài 3 Giải các phương trình sau Bài 4 Chứng minh rằng √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 6 Rút gọn biểu thức A Bài 7 Cho biểu thức M có dạng a Rút gọn biểu thức M; b Tìm các giá trị của x để M = 4. Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức Bài 9 Tìm x, để Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9. Bảng căn bậc 2 thuộc chương trình toán lớp 9 giúp các em học sinh có thể tính căn bậc 2 của một số bất kỳ mà không cần sử dụng đến máy tính. Hãy cùng HOCMAI tìm hiểu cách sử dụng. 1. Giới thiệu về bảng căn bậc 2 + Bảng căn bậc 2 có cấu tạo bao gồm các hàng và các cột + Cấu tạo của căn bậc 2 của các số được tạo bởi không nhiều hơn ba chữ số. Số đầu tiên bắt đầu từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng căn bậc 2 kết hợp với các cột có số bắt đầu từ 0 đến 9. + Bảng căn bậc 2 còn bao gồm cột hiệu chính được sử dụng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn số bắt đầu từ 1,000 đến 99,99 . + Bảng căn bậc 2 chi tiết như sau Cách sử dụng bảng căn bậc 2 1. Cách tìm căn bậc 2 của số bất kỳ lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Để tìm kết quả có 1 số bất kỳ, ta tìm phần nguyên của số đó và sau dấu “,” 1 chữ số trên cột dọc nếu trên cột dọc có. Sau đó các phần sau sẽ đối chiếu với hàng ngang của cột, giao điểm của cột dọc và cột ngang chính là kết quả của căn bậc 2 của số đó. Ví dụ Tính kết quả √5,76 Giải ta đối chiếu với bảng căn bậc 2 Ta sẽ có kết quả √5,76 = 2,400 Tính √36,72 Giải Ta đối chiếu với bảng căn bậc 2 Vậy ta có kết quả √36,72 = 6,0582 Tương tự các em học sinh tra bảng để tìm √9,15 và √40,85 2. Cách tìm căn bậc 2 của số lớn hơn 100 Để tìm được căn bậc 2 của số lớn hơn 100, ta biến đổi số đó thành phép nhân của các số <100 với nhau, sau đó dùng bảng căn bậc 2 tính căn bậc 2 của từng số đã biến đổi và nhân với nhau để ra kết quả. Ví dụ Tính √2006 Giải √2006 = √20,06×100 = √20,06 x √100 = 10 x √20,06 Tra bảng căn bậc 2 ta có √20,06 = 4,539 Vậy √2006 = 10 x 4,539 = 45,39 c Cách tính căn bậc hai của số nhỏ hơn 1 và không âm Tương tự như cách tìm căn bậc 2 của số lớn hơn 100 tính căn bậc 2 của số nhỏ hơn 1 không âm thì ta lại áp dụng biến đổi dựa trên phép chia. Sử dụng bảng căn bậc 2 để tính từng căn bậc 2 của các số rồi chia cho nhau để ra kết quả. Ví dụ B. Một số bài tập luyện tập sử dụng bảng căn bậc 2 Tham khảo thêm Liên hệ giữa phép thương và phép khai phương

lý thuyết căn bậc 2 lớp 9