Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z-2-4i=z-2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z-1 = z + 2-i. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. Câu 202. Tìm giá trị lớn nhất củaz, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 1 1 3 2. i z i. A. 1 B. 2 C. 2 D. 3. Câu 203. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện v z i 2 i là một số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của. z 2 3i. A. 8 5. 5. B. 85. 5. C. 64. 5. D. 17. 5. Câu 204. Gọi (z = a + bi), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ (a,b), biểu diễn (b) qua (a) hoặc (a) qua (b) rồi thế vào biểu thức của (left| z ight|) và tìm GTNN, Lời giải của GV Vungoi Tìm GTLN, GTNN của biểu thức số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải dạng toán số phức min max của biểu thức số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta giải theo các bước sau: Bước 1: Gọi số phức (z = a + bi ) bằng (a; b in mathbb {R} ) Bước 2: Thay thế vào biểu thức đã cho và tìm mối quan hệ giữa (a; b ) - Số phức z thỏa mãn nhu cầu điều kiện độ nhiều năm, chú ý phương pháp tính module: - Nếu số phức z là số thực, a=0. - Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0. Ví dụ: Tìm tập phù hợp những điểm M thỏa mãn: a) (2z - i)/(z - 2i) bao gồm phần thực là 3. b) |z - 1 + 2i| = 3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1| = √2 | z − 1 | = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. T =|z+i|+|z−2−i| T = | z + i | + | z − 2 − i |. A. maxT = 8√2 max T = 8 2. B. maxT = 8 max T = 8. Cho các số phức z 1, z 2, z 3 thỏa mãn điều kiện z 1 = 4, z 2 = 3, z 3 = 2, 4 z 1 z 2 + 16 z 2 z 3 + 9 z 1 z 3 = 48. Giá trị của biểu thức P = z 1 + z 2 + z 3 bằng: Xem đáp án » 04/08/2022 649 Ld5zvK. Chuyên đề tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước theo từng mức độ luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 42 của đề tham khảo môn Toán đang xem Tìm số phức z thỏa mãn điều kiệnTÌM SỐ PHỨC THỎA NHIỀU ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số phức là một biểu thức dạng $a + bi$, trong đó $a,{\rm{ }}b$ là các số thực và số $i$ thỏa mãn ${i^2} = – 1$. Kí hiệu $z = a + bi.$$i$ đơn vị ảo, $a$ phần thực, $b$ phần ảo. Chú ý * $z = a + 0i = a$ được gọi là số thực $a \in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$* $z = 0 + bi = bi$ được gọi là số ảo hay số thuần ảo* $0 = 0 + 0i$ vừa là số thực vừa là số ảo2. Biểu diễn hình học của số phức. * $M\left {a;b} \right$ biểu diễn cho số phức $z \Leftrightarrow z = a + bi$3. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z = z’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.$4. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z + z’ = \left {a + a’} \right + \left {b + b’} \righti$$z – z’ = \left {a – a’} \right + \left {b – b’} \righti$5. Nhân hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$\begin{array}{l} = \left {aa’ – bb’} \right + \left {ab’ + a’b} \righti\\ka + bi = ka + kbi\,\,k \in \mathbb{R}\end{array}$6. Môđun của số phức $z = a + bi$ Số thực $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ gọi là môdul của số phức $z = a + bi.$ $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {z\bar z} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ với $M\left {a;b} \right$ là điểm biểu diễn số phức $z.$ $\left z \right \ge 0,\;\forall z \in C\;,\,\,\left z \right = 0 \Leftrightarrow z = 0$. $\left { \right = \left z \right.\left {z’} \right$; $\left {\frac{z}{{z’}}} \right = \frac{{\left z \right}}{{\left {z’} \right}}$; $\left {\left z \right – \left {z’} \right} \right \le \left {z \pm z’} \right \le \left z \right + \left {z’} \right$.7. Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ là $z’ = a’ + b’i$* $\overline{\overline z} = z$* $\overline {z \pm z’} = \overline z + \overline {z’} $* $\left {\overline z } \right = \left z \right$* $\overline { = \overline z .\overline {z’} $* $z + z’ = 2a$* $\overline {\left {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right} = \frac{{\overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} }}$* $z.\overline z = {a^2} + {b^2} = {\left z \right^2}$8. Chia hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$Thương của $z’$ chia cho$z\left {z \ne 0} \right$ $\frac{{z’}}{z} = \frac{{z’\overline z }}{{z\overline z }} = \frac{{z’\overline z }}{{{{\left z \right}^2}}} = \frac{{aa’ + bb’}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ab’ – a’b}}{{{a^2} + {b^2}}}i$9. Căn bậc hai của số phức. $w = x + yi$ là căn bậc hai của số phức $z = a + bi$ khi và chỉ khi ${w^2} = z$ $\left\{ \begin{array}{c}{x^2} – {y^2} = a\\2xy = b\end{array} \right.$.Số $0$ có một căn bậc hai là số $w = 0.$Số $z \ne 0$ có hai căn bậc hai đối nhau là $w$ và $–{\rm{ }}w.$Hai căn bậc hai của số thực $a > 0\;$ là $ \pm \sqrt a $.Hai căn bậc hai của số thực $a 10. Lũy thừa đơn vị ảo $i$${i^0} = 1,{\rm{ }}{i^1} = i,{\rm{ }}{i^2} = – 1,{\rm{ }}{i^3} = {i^2}.i = – i$,…, bằng quy nạp ta được${i^{4n}} = 1,{\rm{ }}{i^{4n + 1}} = i,{\rm{ }}{i^{4n + 2}} = – 1,{\rm{ }}{i^{4n + 3}} = – i,{\rm{ }}$$\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$Do đó ${i^n} \in \left\{ { – 1;1; – i;i} \right\},$ $\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$11. Căn bậc hai của số thực o $z = 0$ có một căn bậc hai là $0$o $z = a$ là số thực dương có 2 căn bậc 2 là $ \pm \sqrt a $o $z = a$ là số thực âm có 2 căn bậc hai là $ \pm \sqrt {\left a \right} .i$12. Phương trình bậc nhất $ax + b = 0$$a,{\rm{ }}b\;$ là số phức cho trước, $a \ne 0.$Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực13. Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là số thực cho trước, $a \ne 0.$Tính $\Delta = {b^2} – 4ac$o $\Delta 0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức ${x_{1,}}_2 = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI Mức độ 2 Câu 1. Biết $z = a + bi$ $\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ là số phức thỏa mãn $\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$. Tổng $a + b$ làA. $a + b = 5$. B. $a + b = – 1$. C. $a + b = 9$. D. $a + b = 1$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$$ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo đề bài ta có$\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left {3 – 2i} \right\left {a + bi} \right – 2i\left {a – bi} \right = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow 3a – \left {4a – 3b} \righti = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 15\\4a – 3b = 8\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.$. Vậy $a + b = 9$.Câu 2. Cho số phức $z = a + bi$ trong đó $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i$. Tính $ab$.A. $ab = 6$. B. $ab = – 3$. C. $ab = 3$. D. $ab = – 6$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$ $ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Khi đó $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i \Leftrightarrow 3\left {a + bi} \right – \left {4 + 5i} \right\left {a – bi} \right = – 17 + 11i$$ \Leftrightarrow \left { – a – 5b} \right – \left {5a – 7b} \righti = – 17 + 11i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a – 5b = – 17\\ – 5a + 7b = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 3i$.Vậy $ab = 6$.Câu 3. Cho hai số phức $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$ và $w = 1 – 2i$. Biết $z = Tính $S = a + b$.A. $S = – 7$. B. $S = – 4$. C. $S = – 3$. D. $S = 7$.Lời giải Chọn A Ta có $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$$ = \left {1 – 2i} \right.i$$ = 2 + i$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a – 2b = 2}\\{ – a + b = 1}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 4}\\{b = – 3}\end{array}} \right.$.Vậy $S = a + b$$ = – 7$.Câu 4. Trong tất cả các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện sau $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$, gọi số phức $z = a + b{\rm{i}}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S = 2a + b$.A. $0$. B. $ – 4$. C. $2$. D. $ – 2$Lời giải Chọn C Ta có $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$$ \Leftrightarrow \left {\left {a + 1} \right + b{\rm{i}}} \right = \left {a + 3} \right$$ \Leftrightarrow {\left {a + 1} \right^2} + {b^2} = {\left {a + 3} \right^2}$$ \Leftrightarrow {b^2} = 4a + 8$.Do đó ${\left z \right^2} = {a^2} + {b^2}$$ = {a^2} + 4a + 8$$ = {\left {a + 1} \right^2} + 4 \ge 4$.$\min \left z \right = 2$ khi và chỉ khi $z = – 1 + 4{\rm{i}}$. Suy ra $S = 2a + b = 2$Câu 5. Cho số phức $z = a + bi$ $\left {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$. Tính $S = a + 3b$.A. $S = \frac{7}{3}$. B. $S = – 5$. C. $S = 5$. D. $S = – \frac{7}{3}$.Lời giải Chọn B Ta có $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$$ \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i – i\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0$$ \Leftrightarrow a + 1 + \left {b + 3 – \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \righti = 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\\left\{ \begin{array}{l}b \ge – 3\\{\left {b + 3} \right^2} = 1 + {b^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = – \frac{4}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow S = – 5$.Câu 6. Cho số phức $z = a + bi\,\left {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right$ thỏa mãn $\left {z + 2 + 5i} \right = 5$ và $z.\bar z = 82$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$.A. $10$. B. $ – 8$. C. $ – 35$. D. $ – 7$.Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a + 2} \right}^2} + {{\left {b + 5} \right}^2}} = 5\\{a^2} + {b^2} = 82\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ – 5b – 43}}{2}\,\,\,\left 1 \right\\{a^2} + {b^2} = 82\,\,\,\,\,\left 2 \right\end{array} \right.$Thay $\left 1 \right$ vào $\left 2 \right$ ta được $29{b^2} + 430b + 1521 = 0 \Leftrightarrow \left.{\left z \right^2} = 10$$ \Leftrightarrow 5{\left z \right^4} + 5{\left z \right^2} – 10 = 0$$ \Leftrightarrow \left z \right = 1$ vì $\left z \right \ge 0$.Gọi ${z_1} = {x_1} + {y_1}{\rm{i}}$ và ${z_2} = {x_2} + {y_2}{\rm{i}}$. Ta có $\left {{z_1}} \right = \left {{z_2}} \right = 1$ nên $x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 = 1$.Mặt khác, $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 1$ nên ${\left {{x_1} – {x_2}} \right^2} + {\left {{y_1} – {y_2}} \right^2} = 1$. Suy ra ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = \frac{1}{2}$.Khi đó $M = \left {2{z_1} + 3{z_2}} \right$$ = \sqrt {{{\left {2{x_1} + 3{x_2}} \right}^2} + {{\left {2{y_1} + 3{y_2}} \right}^2}} $$ = \sqrt {4\left {x_1^2 + y_1^2} \right + 9\left {y_1^2 + y_2^2} \right + 12\left {{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}} \right} $Vậy $M = \sqrt {19} $.Do đó ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} $ \Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}{\left z \right^2} = 18$ $ \Leftrightarrow $$\left z \right = 6$.Câu 3. Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ và $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8$. Tìm môđun của số phức $w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i$.A. $\left w \right = 6$. B. $\left w \right = 16$. C. $\left w \right = 10$. D. $\left w \right = 13$.Lời giải Chọn A Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_1}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_2}$.Theo giả thiết ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ nên $A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I\left {1; – 2} \right$ bán kính $r = 5$.Mặt khác $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8 \Leftrightarrow AB = 8$.Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M$ là điểm biểu diễn của số phức $\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}$ và $IM = 3$.Do đó ta có$3 = IM = \left {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} – 1 + 2i} \right$$ \Leftrightarrow 3 = \frac{1}{2}\left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right \Leftrightarrow \left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right = 6$$ \Leftrightarrow \left w \right = 6$.Câu 4. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo và $\left {z – 2i} \right = 1$?A. $2$. B. $1$. C. $0$. D. Vô giải Chọn A Đặt $z = a + bi$ với $a,b \in \mathbb{R}$ ta có $\left {1 + i} \rightz + \overline z = \left {1 + i} \right\left {a + bi} \right + a – bi$$ = 2a – b + ai$.Mà $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo nên $2a – b = 0$$ \Leftrightarrow b = 2a$.Mặt khác $\left {z – 2i} \right = 1$ nên ${a^2} + {\left {b – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow {a^2} + {\left {2a – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow 5{a^2} – 8a + 3 = 0$$ \Leftrightarrow \left^2} = {x^2} – {\left {y + 2} \right^2} + 2x\left {y + 2} \righti$.Theo giả thiết ta có ${x^2} – {\left {y + 2} \right^2} = 0 \Leftrightarrow \left}^{1010}}}}{{\left {1 – i} \right\left {1 + i} \right}} + 3 – i = \frac{{{{\left {2i} \right}^{1010}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left}^{505}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left { – 4} \right}^{505}}}}{2} + 3 – i = – {2^{1009}} + 3 – i$.Vậy ${\rm{w}} = z + 1 – 2i = – {2^{1009}} + 3 – i + 1 – 2i = – {2^{1009}} – 3i + 4$Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3 .Câu 11. Cho số phức $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 $ và $z$ có phần thực lớn hơn phần ảo $2$ đơn vị. Tính $S = a + b$.A. $S = 2$ và $S = 6$. B. $S = 4$ và $S = 3$. C. $S = 4$ và $S = 6$. D. $S = – 2$ và $S = 4$.Lời giải Chọn C Gọi $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo giả thiết, ta có hệ$\left\{ \begin{array}{l}\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left {a – bi – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a – 2} \right}^2} + {{\left {3 – b} \right}^2}} = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} + {\left {3 – b} \right^2} = 5\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} – 6b + 4 = 0\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left^2}\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 10a + 2b = 12\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\{\left {a – 2} \right^2} + {\left {6 + 5a} \right^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\26{a^2} + 56a + 30 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\\left< \begin{array}{l}a = – 1\\a = – \frac{{15}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{{15}}{{13}}\\b = \frac{3}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$Câu 13. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?A. $z = 1 – 2i$. B. $z = – \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i$. C. $z = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i$. D. $z = – 1 + 2i$.Lời giải Chọn C Giả sử $z = x + yi\,\left {x,y \in \mathbb{R}} \right$$\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right \Leftrightarrow \left {x + \left

tìm số phức z thỏa mãn điều kiện